وبلاگ رسمی مهدی غلامی میاندهی

الگوریتم مرتب‌سازی، در علوم کامپیوتر و ریاضی، الگوریتمی است که لیستی از داده‌ها را به ترتیبی مشخص می‌چیند.پر استفاده‌ترین ترتیب‌ها، ترتیب‌های عددی و لغت‌نامه‌ای هستند. مرتب‌سازی کارا در بهینه سازی الگوریتم‌هایی که به لیست‌های مرتب شده نیاز دارند (مثل جستجو و ترکیب) اهمیت زیادی دارد.
مرتب‌سازی حبابی یا Bubble sort یک الگوریتم مرتب‌سازی  ساده‌است که لیست را پشت سرهم پیمایش می‌کند تا هر بار عناصر کنارهم را با هم سنجیده و اگر در جای نادرست بودند جابه‌جایشان کند. دراین الگوریتم این کار باید تا زمانی که هیچ جابه‌جایی در لیست رخ ندهد، ادامه یابد و در آن زمان لیست مرتب شده‌است. این مرتب‌سازی از آن رو حبابی نامیده می‌شود که هر عنصر با عنصر کناری خود سنجیده‌شده و درصورتی که از آن کوچک‌تر باشد جای خود را به آن می‌دهد و این کار همچنان پیش می‌رود تا کوچک‌ترین عنصر به پایین لیست برسد و دیگران نیز به ترتیب در جای خود قرار گیرند (یا به رتبه‌ای بالاتر روند یا به پایین تر لیست رانده شوند.) این عمل همانند پویش حباب به بالای مایع است.
این مرتب‌سازی از آن رو که برای کار با عناصر آن‌ها را با یکدیگر می‌سنجد، یک مرتب‌سازی سنجشی است.
با فرض داشتن n عضو در لیست، در بدترین حالت n(n − ۱) / ۲ عمل لازم خواهد بود.بدترین زمان اجرا و پیچیدگی متوسط مرتب سازی حبابی هر دو (O(n^2 می‌باشند که در آن n تعداد عناصری است که باید مرتب شوند.
الگوریتم‌های مرتب سازی بسیاری وجود دارند که بدترین زمان اجرای آنها از این بهتر است یا پیچیدگی متوسط آنها (O(n log n است. حتی بقیه اگوریتم‌های مرتب سازی از (O(n^2 مثل [مرتب سازی درجی]، عملکرد بهتری نسبت به مرتب سازی حبابی از خود نشان می‌دهند.در ادامه سورس این الگوریتم را برای ++C قرار می دهیم

تابع مرتب سازی سطلی یا صندوقی (Bucket Sort) در ++C

مرتب سازی سطلی یا مرتب سازی صندوقی ، نوعی الگوریتم مرتب سازی  است که با تقسیم کردن یک آرایه به تعدادی سطل کار می‌کند. سپس هر سطل به طور جداگانه مرتب می‌شود که این کار مرتب کردن می‌تواند از یک الگوریتم مرتب سازی دیگر استفاده کرده یا مرتب سازی سطلی را به طور بازگشتی روی آن اجرا کند. مرتب سازی سطلی تعمیم مرتب سازی لانه کبوتری است. از آن جایی که این مرتب سازی ، مرتب سازی مقایسه ای نیست ،(Ω(nlog n به عنوان حد پایین برای آن غیر قابل اجرا می‌باشد. پیچیدگی محاسباتی برای آن بر اساس تعداد سطل‌ها محاسبه می‌شود.

تابع مرتب سازی سریع (Quick Sort) در ++C

تابع مرتب سازی سریع (Quick Sort) که می توانید سورس را مشاهده کنید.

پیچیدگی زمانی اجرای الگوریتم در بهترین حالت ( Ө( n log n و در بدترین حالت ( Ө( n2 است. با استفاده محاسبات ریاضی می‌توان نشان داد در حالت متوسط نیز مرتبه اجرا ( Ө( n log n است.

 تابع مرتب سازی درجی (Insertion Sort) در ++C

مرتب‌ساز درجی (Insertion Sort) یک الگوریتم مرتب‌سازی ساده بر مبنای مقایسه است. این الگوریتم برای تعداد داده‌های زیاد، کارآمد نیست و در این موارد، الگوریتم‌های بهتری مثل مرتب‌ساز سریع، مرتب‌ساز ادغامی و مرتب‌ساز پشته وجود دارد.

این الگوریتم به این صورت عمل می‌کند که تمام عناصر لیست را یکی یکی برمی‌دارد و آن را در موقعیت مناسب در بخش مرتب شده قرار می‌دهد. انتخاب عنصر مورد نظر، اختیاری است و می‌تواند توسط هر الگوریتم انتخابی، انتخاب شود. مرتب‌سازی درجی به صورت درجا عمل می‌کند. نتیجه عمل بعد از k مرحله، حاوی k عنصر انتخاب شده به صورت مرتب شده است.

بهترین حالت زمانی است که آرایه از قبل مرتب شده باشد. در این حالت زمان اجرای الگوریتم از (O(n است: در هر مرحله اولین عنصر باقیمانده از لیست اولیه فقط با آخرین عنصر لیست مرتب شده مقایسه می‌شود. این حالت بدترین حالت برای مرتب‌ساز سریع (غیرتصادفی و با پیاده‌سازی ضعیف) است که زمان (O(n^۲ صرف می‌کند. بدترین حالت این الگوریتم، زمانی است که آرایه به صورت معکوس مرتب شده باشد. در این حالت هر اجرای حلقه داخلی، مجبور است که تمام بخش مرتب شده را بررسی کرده و انتقال دهد. در این زمان اجرای الگوریتم، مثل حالت متوسط، دارای زمان اجرای (O(n^۲ است که باعث می‌شود استفاده از این الگوریتم برای مرتب‌سازی تعداد داده‌های زیاد، غیرعملی شود. گرچه حلقه داخلی مرتب‌ساز درجی، خیلی سریع است و این الگوریتم را به یکی از سریع‌ترین الگوریتم‌های مرتب‌سازی، برای تعداد داده‌های کم (معمولاً کمتر از ۱۰)، تبدیل می‌کند.

الگوریتم مرتب سازی ادغامی (Merge Sort) در ++C

مرتب سازی ادغامی، حل مسئله را به چند قسمت تبدیل کرده و آن ها را جدا حل میکند. به همین سبب از چندین تابع برخوردار است و متوسط عملکرد آن از رابطه (O(n log n بدست می آید. سورس این الگوریتم در ادامه مطلب قرار داده شده است .

ویژگی‌های مرتب‌سازی ادغامی

1- پیچیدگی زمانی اجرای الگوریتم در تمامی حالات ( Ө( n log n است. چرا که این الگوریتم تحت هر شرایطی آرایه را به دو قسمت کرده و مرتب‌سازی را انجام می‌دهد.

2- پیچیدگی حافظه مصرفی بستگی به روش پیاده‌سازی مرحله ادغام دارد، که تا ( O( n افزایش می‌یابد. پیاده‌سازی درجای این الگوریتم حافظه مصرفی مرتبه ( Ө( 1 دارد. اما اجرای آن در بدترین حالت زمانبر است.

3- الگوربتم مرتب‌سازی ادغامی با پیاده‌سازی فوق یک روش پایدار است. چنین الگوریتمی ترتیب عناصر با مقدار یکسان را پس از مرتب‌سازی حفظ می‌کند.

تابع مرتب سازی انتخابی(Selection Sort) در ++C

مرتب‌سازی انتخابی یکی از انواع الگوریتم مرتب‌سازی می‌باشد که جزو دستهٔ الگوریتمهای مرتب‌سازی مبتنی بر مقایسه‌است.این الگوریتم دارای پیچیدگی زمانی از درجهٔ (O(n ² است که به همین دلیل اعمال آن روی مجموعهٔ بزرگی از اعداد کارا به نظرنمی رسد و به طور عمومی ضعیفتر از نوع مشابهش که مرتب‌ساز درجی است عمل می‌کند.این مرتب سازی به دلیل سادگی اش قابل توجه‌است.

ویژگی‌های مرتب‌سازی انتخابی

1-با توجه به قطعه کد نوشته شده، ترتیب عناصر تغییری در عملکرد آن اینجا نمی‌کند. یعنی این الگوریتم برای داده‌های کاملا مرتب، نامرتب تصادفی و مرتب معکوس به یک ترتیب عمل کرده و تمام مقایسه‌های محاسبه شده در رابطه فوق را انجام می‌دهد. بنابراین پیچیدگی این الگوریتم در بهترین حالت و حالت منوسط نیز ( Θ( n ² است.

2- مرتب‌سازی انتخابی یک روش مرتب‌سازی درجا است. یعنی عملیات مرتب‌سازی به در داخل خود لیست و بدون نیاز به حافظه کمکی بزرگ انجام می‌گیرد.

3- در پیاده‌سازی مرتب‌سازی انتخابی به روش فوق، اگر دو عنصر با مقدار بیشینه داشته باشیم، اولی انتخاب شده و به انتهای لیست منتقل می‌شود. در نتیجه ترتیب آنها به هم می‌خورد. بنابراین این پیاده‌سازی روش پایدار نیست. در روش پایدار ترتیب عناصر با مقدار یکسان تغییر نمی‌کند. اما اگر در مقایسه عناصر آرایه به جای > از => استفاده کنید، مرتب‌سازی پایدار خواهد شد.

مرتب‌سازی شِل یک الگوریتم مرتب سازی است که زمان مرتب سازی شل از (O(n پیروی می‌کند که نسبت به n^۲ بهبود خوبی پیدا کرده‌ است لذا سرعت عمل روش مرتب سازی شل از روش‌های انتخابی، درجی و حبابی بیشتر است.

این سورس یک عدد گرفته و به تعداد همان عدد از ورودی دریافت می کند و آنها را با روش Shell sort مرتب می کند .